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Humboldt-Universität zu Berlin - Kultur-, Sozial- und Bildungswissenschaftliche Fakultät - Abteilung Grundschulpädagogik & Gemeinsame Kommission

Mathematik zum Anfassen

von Frau Prof. Dr. Marion Bergk

Liebe Kolleginnen und Kollegen,
liebe Freundinnen und Freunde der "Mathematik zum Anfassen"!Marion Bergk

Dies Motto für die Einweihung des Mathe-Labors überzeugt mich:

die Vermählung
des Abstraktums "Mathematik",
himmelfern wie die Philosophie,
mit dem Konkretum "Anfassen",
bodennah wie das Krabbeln.

Hier kommen sie zusammen, und mit ihnen die Studierenden, Kinder und Lehrenden: auf einer Spielwiese des Geistes.

Solch ein Lernmilieu der "denkenden Hand", in dem der Geist die Hände zum Spielen benutzen darf, öffnet die Mathematik auch denen wieder, die beim Papierrechnen die Lust an ihr verloren haben - und nun den Lernbereich eben deswegen studieren, weil sie das Fach nicht gewählt haben.

Mathematik zum AnfassenAuch ich stamme von der Sprach-Seite, traue mich aber hier zu Worten, weil mich die Aussicht so freut, dass Mathematik nur noch wohltut und nicht mehr wehtut. Kürzlich erst hörte ich noch von dreifachem Kopfweh infolge Mathe-Nachhilfe bei Vater, Kind und Oma, letztere sogar vom Fach. In ihren Köpfen ist Mathe noch immer der harte Kern der harten Fächer im sonst so lockeren Grundschulunterricht. Selbst die Grammatik gilt als lebendiger, weil sie mit der vertrauten Sprache und begreifbaren Welt verbunden ist.

Aber Mathematikdidaktik kann mitten hineinführen in das Begreifen der Welt, z.B. wenn man die Treppen der historischen Umgebung hier stufenzählend, -schätzend, -messend hinauf- und hinunterschreitet, sie vergleicht, in Karton nachbaut, aus- und umbaut. Die Welt wird zum mathematischen Sachverhalt - und zum Vergnügen.

So etwas hätte sich unsereins auch gewünscht: Auf Entdeckungsfahrt zu sein nach Struktur und Ordnung in dieser verwirrenden Welt - wie beruhigend und entspannend obendrein!

Oder beim Entwickeln seines individuellen Größenkonzepts begleitet, beachtet, wichtig genommen zu werden. Das ist so die Art der Lehrveranstaltungen zum Lernbereich Mathematik an der Humboldt: nahe an den Kindern, der Welt, den Studierenden. Da kann man schon "Liebe zur Mathematik" entwickeln - diesen Vorlesungstitel habe ich mir behalten.

Und mit Zuneigung hat auch das Statement zu tun, das ich mir ausgesucht habe: "Mathematik ist Schönheit", besonders wenn zum Spielen das Gestalten kommt. Meine Seligkeit war ganz früh dieses: mit buntglänzendenSternikosaeder
Kugeln Figuren in ein Dellenbrett legen, dann in der Schulzeit Rechenkästchen-Muster malen, Winkel konstruieren, Zirkelrosetten zeichnen, Stern-Ikosaeder basteln (der schönste regelmäßige Zwanzigzacker, den ich kenne).

Später beim Bildermalen ging mir eines Tages der Umkehrsatz auf: "Schönheit ist - auch - Mathematik". Wenn die Proportionen endlich stimmten, waren sie ziemlich genau nach dem "goldenen Schnitt" verteilt, in der Senkrechten wie in der Waagerechten. (Am Schnittpunkt verhält sich der kürzere zum längeren Abschnitt wie der längere zum Ganzen.) Die Formel musste ich nicht ausrechnen, ich brachte den Schnitt mit - in Auge und Malhand. Wie alle, die um einen ausgewogen spannungsreichen Bildaufbau ringen.

Sind vielleicht schon unsere Gene auf mathematische Schönheit eingestellt? Wahrscheinlich ja, weil diese einfach naturgegeben ist, z.B. die Harmonie in der Musik. (Die Harmonischen Frequenzen stehen untereinander und zur Grundfrequenz in ganzzahligem Verhältnis.) Darum teilen wir ja unsere Freude an Bach und Mozart auch mit den Kühen, nur dass wir deswegen nicht gleich mehr Milch geben.

Weil eben diese Schönheit zu entdecken und zu entfalten ist, wird es viel Freude im Mathe-Labor geben - und Milch immerhin im Kaffee. Wie die 16 Jahre alte Mutter-Lernwerkstatt unten wird auch ihr Spross bundesweit das Alleinstellungsmerkmal haben, dass die Studierenden hier im Rahmen von Lehrveranstaltungen handelndes und entdeckendes Mathematiklernen selbst praktizieren, bevor sie es mit Kindern erproben. In "tastenden Versuchen" gelangen sie zu persönlich bedeutsamen Fragestellungen, stellen Theorien in Frage, setzen sich mit neuen Lernformen auseinander.

Diese sind mein Lieblingsbeispiel für einen kommunikativen offenen Unterricht: Er beginnt mit einem Problem - da steht eine Schale mit zwanzig Erdbeeren, hier haben drei Kinder Appetit. Das Nächste sind keine Rechentürmchen, sondern Köpfe, die alle in ihre je eigene Richtung denken und davon berichten - schriftlich. So viele Köpfe, so viele Darstellungen. Sie zu erklären, zu vergleichen, Gemeinsamkeiten, Unterschiede zu finden, ist der nächste Schritt, und er beschert das Gefühl von Sicherheit und Freiheit gleichermaßen: die Sicherheit, dass jeder Weg nach Rom führen muss, wenn es keinen Streit geben soll, andererseits die Freiheit, dass alle Wege, die nach Rom führen, gelten dürfen, und seien sie noch so verschlungen.

Annemarie Gubler-Beck, die wir hier mit höchstem Lob promoviert haben, ließ Kinder einer ersten Klasse Sammelbücher führen, in denen jedes Kind immer seinen Lösungsweg aufzeichnete - und den Weg eines anderen Kindes dazu: Seite für Seite also ein Dokument beginnender Gedankenfreiheit, erst einmal der Freiheit des Weges. Aber auch das Ziel kann offen bleiben. Bei Gedankenspielen etwa nach dem Muster "Was wäre, wenn..." wird das Denken selbst zum Impuls für das Weiterdenken, so der Neuropsychologe Gerald Hüther. Das freie Fortschreiten auf logischen Bahnen ist der Genuss, unnütz zunächst, aber ein Denkmuster mehr für künftige Problemlösungen.

Ein theoretischer Festkörperphysiker (Wolfgang Bergk) hat mir das einst vorgelebt. Manchmal, wenn ich ihn gerade doch bedauern wollte, wie er da mit seinem dürren Stift magere Zeichen auf seinen trockenen Formelzettel krickelte, ging ein Leuchten durch sein Gesicht, die Augen begannen zu funkeln, und er murmelte: "Kann mir ja keiner verbieten."

Das war es: die Freiheit, sich etwas Unerhörtes auszudenken, es durchzuspielen und zu gucken, was dabei nun wohl herauskommen würde. Bei ihm kam damals eine bestaunte Variante der Bogoliubov-Ungleichung heraus - nur etwa so lang: Bogoliubov-Ungleichung, aber mit einem akademischen Titel im Gefolge.

Doch auch gänzlich titelunverdächtige Spielereien haben ihre Qualitäten. Neulich wehte uns bei einem Waldspaziergang folgende Formel an:

0 · (-1) = +
(Null mal Minus Eins ist gleich Plus).

Sie hat uns beschäftigt, und wir fanden sie mutmachend: "Wenn man keinmal was Negatives in die Welt setzt, bleibt alles im positiven Bereich." So taten wir nicht nur etwas für Bein und Lunge, sondern auch für unsere Synapsen. Die moderne Neuropsychologie bescheinigt uns ja eine lebenslange Plastizität des Gehirns. Es kann weiterwachsen bis zum letzten Tag - wenn wir es benützen.

Hüther nennt als warnendes Gegenbeispiel den Bandwurm. Irgendwann fanden seine Vorfahren in ein ungemein gemütliches Milieu hinein, das ihnen alles Denken abnahm - und sie gewöhnten sich gleich das ganze Gehirn ab. Da ist nichts mehr.

Und schon die einzelne Verschaltung verdämmert rasch, wenn sie nicht gebraucht wird. Eine junge Verkäuferin mit zwei Sockenpackerln und einem kaputten Taschenrechner in der Hand rief einmal die Rolltreppe hinauf zur Kollegin: "Tipp mal ein: 25 + 25 Schillinge!" Die oben tat es. Mein Kopfrechenprodukt haben mir beide nicht geglaubt. Nicht einmal für wahrscheinlich hielten sie es, weil sie offenbar nicht gewohnt waren, schätzend vor und neben eingefahrenen Rechenwegen herzulaufen.

Das aber ist ja ein ständiger Muntermacher, den die Mathematik uns beschert: das Spiel mit dem eigenen Geist, wie nah er wohl schätzend der tatsächlichen Länge, Menge, Dauer gekommen ist.

Auch wir Nichtmathematiker brauchen die Mathematik, um wacher und lustiger zu leben. Das wird selbst Zaungästen wie mir bewusst, wenn sie so gelehrt und gelernt wird wie in diesem Lernbereich an der Humboldt. Ich freue mich auf die weiteren Entwicklungen hier im Mathe-Labor und danke für alles, was schon entstanden ist.

Marion Bergk